Дмитрий Белабенко
Геометрия Пирамиды Хуфу (Хеопса).

http://history.anidor.net/article/1201_khufupyramid.php

На основании анализа противоречивой информации о геометрических размерах Великой пирамиды автор приходит к следующим заключениям, он пишет —  «итак, начнем с анализа внешних размеров пирамиды: высоты и длины стороны основания. Современная высота пирамиды на 8-9 метров ниже, чем была при завершении постройки. Вершина была предположительно разрушена при землетрясении. На ее месте сейчас находится небольшая платформа. Хотя есть предположение, что высота уменьшилась из-за наступления песков. Но в любом случае площадка на вершине пирамиды имеется, так как во время второй мировой войны на ней располагался английский пост противовоздушной обороны.ИзмВелПир04khufupyramid По различным сведениям современная высота пирамиды колеблется от 137 до 138 метров. На момент постройки пирамиды Хеопса (Хуфу) она содержала 210 слоев каменных блоков. При этом и данные по первоначальной высоте разнятся: 146.59 м, 147 м, 146.6, 146 , 146.5 по разным источникам. Такой разброс вполне легко объяснить. Например, замер 137.3 м был произведен, а величины 137 м и 138 м получены путем округления первоначального размера. То же самое и с размером 147 м. Скорее всего, точный размер 146.59 м, а остальные значения всего лишь различной степени округления. К тому же сомнительно, что первоначальная высота пирамиды была измерена. Скорее всего, ее получили геометрическим расчетом.  Размеры основания тоже колеблются в различных источниках. В некоторых источниках длина стороны основания составляет 230 м, в некоторых 227.5 м, и наконец 233 м. Это все округленные значения, потому что имеются и такие 230.38, 230.5. Причем, есть и такое мнение: длины сторон разнятся от 230.35 до 233.16 м, и нет указаний в источниках, какую сторону замеряли. Из чего автор указанной статьи делает вывод, что ученые всегда измеряли одну сторону, а остальные считались равными измеренной. Логично предположить, что в основании пирамиды планировался квадрат. Другое дело — с какой точностью реализован план. К тому же не сложно найти информацию о том, что северная сторона пирамиды имеет длину 230.25 м, западная -230.35 м, восточная — 230.38 м, южная — 230.4 м. Предположительно длина стороны пирамиды при постройке составляла 232.5 м, но сейчас она уменьшилась до 230 м. Так же имеется информацию по углам между сторонами основания. Юго-восточный угол составляет 89°56’27». Размер северо-восточного угла 90°03’02», юго-западного — 89°56’27», а северо-западный — 89°59’58». Учитывая различные источники можно предположить, что в основании действительно был запланирован квадрат. А предполагая, что египтяне пользовались при постройке пирамиды величиной, называемой царским локтем (около 0.5235 м), получаем следующую картину. Высота пирамиды 147 в царских локтях равна 280.7. Логично предполагать, что египтяне использовали целое число 280. В таком случае высота равна 146.59 м. Сторона квадрата 232.5 м равна 444 царским локтям, 230 м — 439 царским локтям, 227.5 м — 434 царским локтям. Угол наклона пирамиды определяется ее высотой и длиной стороны квадрата в основании. По различным сведениям этот угол составляет 51°50′ — 51°51′. Разница в одну минуту связана с округлением точного значения, о котором мало кто знает. К тому же иногда бывает и такое, что записывают значение 51,5o. Это явная ошибка, связанная с тем, что вместо 50 минут пишут 5 десятых градуса. Но 50 минут равны 8 десятым градуса. А если переводить с точностью до сотых, получаем 51,83°. Если пирамиду строили египтяне, как они смогли построить такой угол без транспортиров? Если строить прямоугольный угол со сторонами 29 и 23, то получаем угол 51,58°. Вариант привлекателен парой простых чисел. Остальные комбинации до числа 30 не состоят из простых чисел: 5 к 4 — 51.34°, 19 к 15 — 51.7°1, 23 к 18 — 51.95°, 24 к 19 — 51.63°. Но самым близким к измеренному углу получается соотношение 14 к 11. Угол при этом получается равным 51,84°. Почему были выбраны именно такие соотношения сторон, необходимо разбираться отдельно. Если построить пирамиду со стороной основания 232.45 м и наклоном сторон 14 к 11, получаем высоту 147.92 м. Высота зависит от того, какой размер стороны основания принят. При стороне 230.36 м, высота — 146.59 м. Вот она истинная величина, которая вытекает из всего написанного выше. Отношение угла 14 к 11 и длина стороны 440 царских локтей, высота — 280 царских локтей

Бабиков Ю.А.
http://nakanune.babikov.com/Naslediye/nas03.html
UTF-8
В разных источниках можно найти, что «…Первоначальная высота Великой пирамиды (Хеопса или Хуфу, Great Pyramid) составляла 146,5 метра (теперь она чуть больше 137 метров), а четыре стороны основания имеют протяженность около 230 метров. Вторая пирамида (Хафра) была первоначально чуть пониже — проектная высота 143,5 метра, а размер сторон чуть меньше 216 метров, но отметка ее вершины вровень с Великой пирамидой за счет разницы отметок оснований – вторая установлена на местности повыше. Высота третьей пирамиды (Менкаура) около 64,5 метра, а сторона основания равна 108 метрам.
Пирамида покоится на искусственно выровненной платформе менее чем в 22 дюйма (55,88 см) толщиной. Эта платформа и сейчас еще почти абсолютно ровная, с погрешностью по всей площади меньше 1 дюйма (2,54 см), несмотря на то, что она выдерживала такую колоссальную тяжесть в течение тысяч лет. Фундамент пирамиды выложен в виде абсолютно точного квадрата, что уже само по себе немалое достижение инженерного искусства.
Под слоем ныне отсутствующей облицовки кладка пирамиды состояла приблизительно из 2.500.000 обтесанных камней — преимущественно желтого известняка, но в некоторых внутренних деталях использовался более прочный гранит. Объем Великой пирамиды оценивается примерно в 90 миллионов кубических футов (приблизительно 2,5 миллиона куб. м), что составляет вес в 6-7 миллионов тонн.
Каменные блоки вытесаны очень точно и настолько плотно состыкованы друг с другом, что вся пирамида сложена без применения известкового раствора. Вес камней варьируется от глыб известняка по 2-2,5 тонны до огромных гранитных монолитов по 50-70 тонн. Эти грандиозные гранитные глыбы доставлялись сюда из каменоломен в Асуане, находящихся в шестистах милях (около 1000 км) к югу.
Занимая площадь 5,4 гектара, она весит свыше шести миллионов тонн… и состоит… из 2,3 миллиона блоков известняка и гранита. К этому некогда добавлялись 8,9 гектара зеркально гладкой облицовки из 115 тысяч отполированная плит, каждая весом 16 тонн, которые покрывали все четыре боковые грани.
Внешняя поверхность Великой пирамиды ныне выглядит очень побитой и разъеденной ветрами, поскольку почти полностью лишилась своей облицовки, но когда-то она была покрыта слоем красивых отделочных плит из белого известняка и боковые стороны ее были гладкими, как у настоящей пирамиды. Из исторических документов нам известно, что некогда она была сверху донизу одета в плиты из полированного известняка из Туры. К моменту завершения постройки вторая и Великая пирамиды были полностью покрыты облицовочными блоками, несколько рядов которых еще держатся в верхней части первой из них. Когда в V веке до РХ сюда приезжал Геродот, облицовка пирамиды была совершенно цела, но эту облицовку стряхнуло мощное землетрясение, которое опустошило окрестности Каира в 1301 году н.э. Обнажившаяся при этом основная кладка использовалась затем как источник строительного материала для восстановления пострадавших мечетей и дворцов Каира, как и большая часть облицовочных плит.
До XIV столетия во всех арабских комментариях говорилось о Великой пирамиде как об архитектурном чуде, облицовка которого сверкала под ярким солнцем Египта. Вся поверхность (8,9 гектара) была выложена блоками толщиной 2,4 метра весом около 16 тонн каждый, причем «они были так плотно пригнаны друг к другу, что могло показаться, будто сверху донизу все сделано из одного куска». В настоящее время лишь немногие плиты сохранились в музеях и на верхушке пирамиды Хафра, да несколько уцелевших блоков можно до сих пор видеть у основания монумента. Эти шестиугольные известняковые облицовочные плиты были отполированы и тщательно обтесаны с большой точностью, так, чтобы стыковались друг с другом и камнями кладки. Исследуя их в 1881 году, сэр У. М. Флиндерс-Петри с удивлением отметил, что «средняя ширина зазоров составляет 0,5 миллиметра; и, соответственно, кривизна поверхности камня и отклонение формы блока от квадрата не превышает 0,25 миллиметра на длине 1,9 метра — точность, сравнимая с точностью прямых кромок большинства современных оптических систем».
И словно этого было недостаточно, все эти камни, как выяснилось, были скреплены между собой тонким слоем очень крепкого цемента. Этот цемент был ровным слоем нанесен на поверхность камней на общей площади, которая в одной лишь Великой пирамиде составляет 21 акр (8,9 га)!
«Даже чтобы просто уложить эти плиты, точно состыковывая их друг с другом, требовалась огромная работа, но если к тому же нужно было промазать швы цементом — это кажется почти невозможным: это можно сравнить только с точной ювелирной работой» (У. Ф — Петри)
…особенностью пирамиды является отсутствие надписей и украшений в системе галерей, коридоров, проходов и камер, то же самое относится и к пирамидам Хафры и Менкаура. Ни в одном из этих монументов ни единого слова не было написано в честь фараонов, чьи тела здесь предположительно должны были здесь покоиться.
Пирамиды Гизы иногда именуют единственными «подлинными» пирамидами, потому что только у них в Египте стены поднимаются под углом в 52 градуса. Почему эти 52 градуса так важны? Этот угол воплощает в пирамиде математическое значение числа «пи», но что еще более важно, только при угле в 52 градуса отношение высоты пирамиды к периметру ее основания в точности равно отношению диаметра окружности к ее длине. Геометрические параметры пирамиды с углом в 52 градуса отвечают условиям золотого сечения.
Великая пирамида построена с такой математической точностью, что сумма углов наклона Восходящего и Нисходящего коридоров очень близка к 52 градусам – углу, под которым поднимаются ее стены.
Сэр Уильям Флайндерс Петри определил, что Великая пирамида ориентирована точно на север, с погрешностью всего около пяти минут, то есть одной двенадцатой градуса! В тех справочниках, которые вообще удостаивают упоминанием этот поразительный факт, авторы вынуждены признать, что такая точность слишком велика, чтобы быть простой случайностью.
Г. Хэнкок. «Загадка Сфинкса»: Еще одна особенность, которую Петри было весьма затруднительно объяснить, это то, что блоки были тщательно и точно склеены цементом. «Даже для того, чтобы просто поместить подобные блоки бок о бок с такой точностью, требуется высочайшая аккуратность; сделать же это при условии, что стыки заполнены цементным раствором, представляется почти невозможным».
Если вы возводите кирпичную стену, отклонения которой от прямолинейности не превышают плюс — минус одного градуса на 100 метров и которая должна быть направлена примерно на север, вашим требованиям сумеет удовлетворить любой приличный каменщик. Если же вы потребуете точности в одну угловую минуту на 100 метров и направления точно на север, то вам потребуется лазерный теодолит, специальная карта с точностью в 10 метров, бригада высококвалифицированных профессионалов в составе инженера-строителя, астронома, маркшейдера, несколько каменщиков экстра-класса, и с неделю на то, чтобы проверить, насколько вам удалось обеспечить заданную точность. Подобную прецизионность на уровне «атомных часов» удалось обеспечить строителям Великой пирамиды более 4500 лет назад. И это не историческая спекуляция или теоретические рассуждения. Перед нами ясные факты, данные измерений.
Маловероятно, чтобы этот выбор местоположения был сделан случайно. Более того, поскольку на расстоянии в милю к северу просто нет подходящей площадки для возведения столь массивной постройки, не стоит думать, что это отклонение от тридцатой параллели есть результат геодезической ошибки строителей пирамиды. Это отклонение составляет 1 дуговую минуту и 9 дуговых секунд, поскольку точная широта пирамиды равняется 29° 58′ 51» . При этом весьма интересно следующее наблюдение бывшего королевского астронома Шотландии: «Если бы проектировщик хотел, чтобы наблюдатель реально (и не мысленным взором) видел бы небесный полюс, стоя у подножия пирамиды, на высоте 30 градусов, ему пришлось бы учесть атмосферную рефракцию, а для этого пришлось бы возвести постройку не точно на тридцатой широте, а на широте 29° 58′ 22″.
Подобное же стремление к точности обнаруживается и в размерах основания пирамиды. При среднем размере сторон около 230 метров разница между самой большой и самой маленькой из них не превышает 20 сантиметров, то есть около 0,1 процента — совсем неплохо, если учесть, что речь идет о расстоянии в 23.000 сантиметров, причем на поверхности, сложенной из огромных известняковых блоков по нескольку тонн каждый. Нет никаких признаков того, что древних строителей пирамиды подобная точность и симметрия как-то особенно затрудняли. Напротив, они как будто специально стремились к рекордным показателям. Скажем, они ухитрились возвести этот монумент практически с идеальными прямыми углами. Отклонения от 90° составляют у северо-западного угла 0° 00′ 02», у северо-восточного – 0° 03′ 02», у юго-восточного – 0° 03′ 33» и у юго-западного — 0° 03′ 32».
Более того, хорошо известно, что архитекторы сориентировали пирамиду по сторонам света (северная грань смотрит на север, восточная — на восток и т.д.). Менее известно, какова точность этой ориентации. А ведь среднее отклонение от точного направления лишь чуть-чуть больше 3 дуговых минут (то есть около 5 процентов от градуса).
К чему такие ухищрения, такая точность? С какой стати фараону (пусть самому что ни на есть мегаломану) заботиться о том, чтобы его массивная «гробница» была ориентирована на север с точностью 3 минуты? Или даже на целый градус? Ведь невооруженным глазом практически невозможно разглядеть такое отклонение. Большинство из нас не смогло бы уловить не то чтобы 3 минуты, но даже и 3 градуса (180 минут). Некоторым людям нелегко вообще показать, с какой стороны север… Поэтому встает вопрос: для чего потребовалась эта невероятная точность? С какой стати строители утруждали себя такой дополнительной работой, если результат подобных суперусилий абсолютно незаметен (для невооруженного глаза)? Для того, чтобы создать подобное чудо строительного искусства, нужен был мощный побудительный мотив.
Это чудо покажется еще более удивительным, если учесть, что его сооружали не на идеально ровной площадке (как можно было бы ожидать), а на довольно массивном природном холме, который оказался в самой середине основания пирамиды. Его высота около 9 метров (примерно как двухэтажный дом). Он занимает около 70 процентов основания пирамиды и весьма искусно сопряжен с нижними рядами ее кладки. По-видимому, его наличие способствовало вошедшей в поговорку надежности и устойчивости сооружения. Однако трудно представить себе, каким образом древним маркшейдерам удалось так точно задать квадратную форму основания на начальном и наиболее важном этапе строительства. Дело в том, что обычно эта работа требует неоднократных измерений в диагональных направлениях; здесь же на пути этих измерений оказывается холм. Нам только остается констатировать, что основание имеет форму квадрата и все сооружение точнейшим образом привязано к координатным осям нашей планеты.
Надеюсь, теперь любому понятно, что бытующая версия официальной истории ошибочна: — подлинные египетские пирамиды не имеют никакого отношения к погребальным ритуалам фараонов.
Это сложнейшие технические сооружения, которые строились для выполнения своих функциональных задач, выполнение которых напрямую зависело от точности их геометрических и геофизических параметров.

Геометрия пирамиды Хеопса (ЛАИ)
UTF-8 Александр Темиров
Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чудес света — пирамиде Хеопса: построена примерно 4500 лет назад во времена IV династии фараонов Древнего Египетского Царства, высота — 146.5 м (сейчас примерно 8м верхушки отсутствует, как и внешняя облицовка), длина стороны — 230.5 м . Пирамида выложена из 2.5 (?) миллионов блоков песчаника весом от 0.5 до 2 тонн . Внутри пирамиды (рис.1) находится три камеры. Нижняя подземная камера (с) расположена в 30 метрах под центром основания пирамиды. В нее ведет коридор (b) длиной 105 м под углом 26.52° от входа, расположенного на высоте 17 м от основания северной стороны. Первая надземная камера ((f), так называемая «Камера Царицы») находится на центральной оси пирамиды на высоте 21.2 м выше основания. Вторая надземная камера (j), «Камера Царя» размерами 5.25х10.47 м с потолком 5.85 м, находится на высоте 42.95 м и сдвинута к югу от центральной оси пирамиды на 11.02 м. Стены и крыша «Камеры Царя» и пяти расположенных над нею «разгрузочных камер» (k) выложены из гранитных блоков весом до 40 тонн. В верхнюю камеру ведет «Большая галерея» (h) длиной 47.8 м, высотой 8 м и шириной 2.09 м, наклоненная под углом 26.22°.
Из верхних камер к поверхности пирамиды проложены шахты сечением примерно 20х25 см, направленные под разными углами к ее южной и северной граням. Верхние шахты ведут из камеры царя прямо на поверхность пирамиды (?). Наклон южной шахты — 45°, северной — 32.6°. Южная нижняя шахта (та самая, где Рудольф Гантенбринк в 1993 году обнаружил первую из «дверей») наклонена под углом 39.61°. Северная нижняя шахта построена в обход Большой галереи, поэтому она имеет множество изломов; ее наклон в точности не измерен. Верхние шахты используются (и возможно использовались) для вентиляции (хотя применение вентиляционных шахт в гробнице(?) весьма спорно). Нижние шахты во времена постройки пирамиды были закрыты со стороны «Камеры Царицы»: стены камеры составлены из блоков; в этих блоках были прорезаны пазы, не являющиеся сквозными отверстиями: их глубина составляет ширину блока минус 10 см. Шахты были найдены методом простукивания стен камеры; на стенах не было никаких следов, указывающих на присутствие в глубине сплошного блока чего бы то ни было.
Внутри «Камеры Царицы» имеется ступенчатая ниша высотой 4.67 м; возможно, именно в ней была первоначально расположена статуя фараона — сердаб, являющийся обязательным атрибутом гробниц древнеегипетских царей. Собственно говоря, местонахождение статуи в этой камере дает возможность египтологам обсуждать символический смысл нижних шахт: согласно воззрениям древних египтян, общение с миром мертвых, миром богов должно происходить через «фальшивые двери», являющиеся на самом деле символами дверей, в то время как сердаб — символическое изображение человека, должно сохранить душе ее собственное «Я».
Согласно Марку Лехнеру, одному из крупнейших специалистов в области египтологии, нижние шахты предназначены для души фараона — его «Ка», летящей одновременно в двух направлениях: на север, в мир неисчезающих вечных звезд Дуат, и на юг, к Ориону, олицетворяющему великого египетского бога мертвых Осириса. Дуат — область звезд, которые никогда не заходят за горизонт, расположенных в окружности 30° вокруг оси вращения небосвода (30° — широта, на которой находится пирамида, так что звездная ось вращения , где сейчас находится Полярная Звезда, имеет склонение 30° к горизонту). Хотя последние высказывания Лехнера несколько не согласуются с астрономическими данными о положении звезд 4500 лет назад, позиция выдающегося египтолога является знаковой: еще недавно классическая египтология вообще стремилась уйти от вопроса о назначении шахт, объявляя две нижние шахты чуть ли не вовсе архитектурной ошибкой или результатом изменения первоначального плана строительства.
Как бы то ни было, времена Древнего Царства IV династии продолжают оставаться «черным ящиком» для историков и археологов. До сих пор нет ясных свидетельств, являются ли пирамиды в Гизе гробницами фараонов, храмами-гробницами или храмами древней религии, смысл которой до сих пор неясен. Загадкой остается и уровень древних математических, астрономических и архитектурных знаний: судя по совершенству, точности и огромным масштабам пирамиды Хеопса, он был удивительно высок. Так, огромное 230-метровое сооружение высотой в 50-этажный дом было строго, до сантиметров и сотых долей градуса сориентировано вдоль оси север-юг; точность обработки стыков гранитных плит меньше толшины человеческого волоса; ошибка в расположении «Камеры Царицы» относительно вертикальной оси пирамиды составляет 0.76 cм .
Всё это позволяет говорить о существовании чёткого архитектурного плана древних строителей, понимание которого могло бы приблизить нас к разгадке многих тайн пирамид Гизы. Многочисленные попытки обнаружить этот план пока не увенчались успехом; тем не менее, многие убеждены, что такой план существует. Но вернемся к плану внутренних помещений 1й пирамиды; возможно, понимание архитектурных принципов ее построения позволит в дальнейшем расшифровать и план Гизы.
Что касается таинственных дверей в нижних шахтах, то может оказаться, что они ведут в «несвященные» технические помещения пирамиды. Не исключено, конечно, что существует проход из этих помещений в верхнюю часть пирамиды, где, возможно, до сих пор сохранилась в неприкосновенности главная священная камера.
Рудольф Гантенбринк в своей статье «Ascertaining and evaluating relevant structural points using the Cheops Pyramid as an example» предложил следующие приближения для некоторых угловых величин геометрических элементов пирамиды Хеопса:
Угол пирамиды =atan(14/11) =51.842 градусов;
Угол наклона верхней северной шахты= atan(7/11) = 32.471 градусов .
Очевидно, тангенс второго угла равен или по крайней мере очень близок к 1/2 тангенса угла наклона граней пирамиды (действительное значение, измеренное Гантенбринком, составляет 32.6 градуса). Геометрически это могло бы означать, что шахта проходит через вертикальную ось пирамиды на 1/2 ее высоты. На самом деле это не так, пересечение шахты с осью находится на высоте чуть меньше 1/3 расстояния от поверхности до вершины пирамиды (рис.2). Но геометрическая конструкция внутренних помещений пирамиды не ограничивается уровнем поверхности, ходы и помещения есть и под землей.